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設f(x)在定義域A上是單調遞減函數，又F(x)＝af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(x)＞1，求證：

(1)f(x)＜0時，F(x)＜1；

(2)F(x)在定義域A上是減函數．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)f(x)＞0時，F(x)＝af(x)＞1，

　　解答　　(1)f(x)＞0時，F(x)＝af(x)＞1，

　　則f(x)＜0時，有－f(x)＞0．

　　故有a－f(x)＞1＞10＜af(x)＜1，即F(x)＜1．

　　(2)設x1、x2∈A，且x1＜x2．

　　∵f(x)在A上是減函數，

　　∴f(x1)＞f(x2)即f(x2)－f(x1)＜0．

　　而F(x2)－F(x1)＝－

　　＝[－1]．

　　∵a＞0，∴對于A上任意x1，有＞0．

　　又∵f(x2)－f(x1)＜0，且當f(x)＜0時F(x)＝af(x)＜1(前面已證)．

　　∴＜1　∴F(x2)－F(x1)＜0

　　∴F(x)在定義域A上是減函數


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：北京八中2006—2007學年度第一學期高一調研試卷數學 題型：047

設f(x)在定義域A上是單調遞減函數，又F(x)=af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(x)＞1

求證：

(1)

f(x)＜0時，F(x)＜1;

(2)

F(x)在定義域A上是減函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=在定義域內連續,則a、b的值分別為(    )

A.a=1,b=2          B.a=2,b=1          C.a=0,b=1          D.a=1,b=0

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

設f(x)在定義域內是減函數，且f(x)＞0，在其定義域內判斷下列函數的單調性：
(1)y=f(x)+a；
(2)y=a-f(x)；
(3)y=[f(x)]2。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=在定義域內連續,則a、b的值分別是

A.a=1,b=2                            B.a=2,b=1

C.a=0,b=2                            D.a=1,b=0

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同步練習冊答案
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