Question

如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°后得到的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD的度數(shù)是90°，則∠B的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專題：選作題,幾何證明

分析：已知△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)36°后所得的圖形，可得△COD≌△AOB，旋轉(zhuǎn)角為36°，根據(jù)點(diǎn)C恰好在AB上，則△AOC為等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋轉(zhuǎn)角為36°，可得∠AOC=∠BOD=36°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=72°，
∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=18°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=54°，
在△AOB中，由內(nèi)角和定理得∠B=180°-∠OAC-∠AOB=180°-72°-54°=54°．
故答案為：54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角分別相等，同時(shí)要充分運(yùn)用內(nèi)角和定理求角．