Question

設n∈N^*，若（

2

-1）ⁿ=x+

2

y（x，y∈Z），則x的值（　　）

• A、一定是偶數
• B、一定是奇數
• C、與n的奇偶性相同
• D、與n的奇偶性相反

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：利用二項式定理把等式的左邊展開，求得x的解析式，可得x的值的情況．

解答：解：∵（

2

-1）ⁿ=x+

2

y（x，y∈Z），
（

2

-1）ⁿ=

C

0 n

•(

2

)n-

C

1 n

•(

2

)n-1+

C

2 n

•(

2

)n-2+…+

C

n-1 n

•

2

•（-1）^n-1+

C

n n

•（-1）ⁿ，
故x=（-1）ⁿ+（-1）^n-2

C

2 n

(

2

)2+（-1）^n-4

C

4 n

(

2

)4+…=2M±1，（其中，M為整數）．
故答案為：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．