Question

兩個正數a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線

x2

a

-

y2

b

=1的漸近線方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據數列的等差中項和等比中項的概念可得

a+b=10 ab=16

，進而可得到a，b的值，然后代入雙曲線方程即可求出漸近線方程．

解答：解：由已知得

a+b=10 ab=16

，
∴

a=8 b=2

（a＞b）．
故雙曲線的漸近線方程為y=±

a

b

x=±

1

2

x．
故答案為：y=±

1

2

x

點評：本題主要考查等差中項、等比中項的概念和雙曲線漸近線的求法．考查基礎知識的綜合運用．