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已知命題“p：雙曲線C的離心率為
2
”，命題“q：雙曲線C為等軸雙曲線”．則p是q的（　　）
分析：雙曲線C的離心率為
2
，求出雙曲線方程判斷是不是等軸雙曲線，以及雙曲線C為等軸雙曲線求出離心率，即可判斷充要條件．
解答：解：雙曲線C的離心率為
2
，所以c=
2
a，并且a=b，所以雙曲線為等軸雙曲線，
對于命題q，雙曲線C為等軸雙曲線，所以a=b，c=
2
a，所以e=
2
．
所以命題“p：雙曲線C的離心率為
2
”，命題“q：雙曲線C為等軸雙曲線”．
則p是q的充要條件．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的離心率與等軸雙曲線的關系，充要條件的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈(
6
2
，
2
)，命題q：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題p：雙曲線數學公式的離心率數學公式，命題q：方程數學公式表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈(
6
2
，
2
)，命題q：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省杭州、紹興、金華、溫州、衢州七校高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：雙曲線的離心率，命題q：方程表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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