Question

已知命題p：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈(

6

2

，

2

)，命題q：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據雙曲線標準的方程與雙曲線的有關性質可得m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，進而求出m的范圍．
（2）根據題意分別求出命題p、q為真時m的范圍，再結合命題“p∧q”是真命題，則p、q都是真命題，進而求出m的范圍．

解答：解：（1）p真，則有m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，
所以

5

2

＜m＜5．--------（5分）
（2）q真，則有9-m＞2m＞0，
所以0＜m＜3．-----------------（9分）
若命題“p∧q”是真命題，則p、q都是真命題．
故所求范圍為 

5

2

＜m＜3-----------------（12分）

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復合命題的真假判斷出簡單命題的真假結合橢圓與雙曲線的有關知識進行判斷解題即可．