Question

已知命題p：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈(

6

2

，

2

)，命題q：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題p是真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）p真，則有m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，
所以

5

2

＜m＜5．--------（5分）
（2）q真，則有9-m＞2m＞0，
所以0＜m＜3．-----------------（9分）
若命題“p∧q”是真命題，則p、q都是真命題．
故所求范圍為 

5

2

＜m＜3-----------------（12分）