Question

已知函數f（x）=-2x²+6x-3，x∈[-1，3]，f（x）最大值為M，最小值為m，則M+m=

-

19

2

．

Answer 1

分析：將二次函數進行配方得f(x)=-2(x-

3

2

)2+

3

2

，得對稱軸方程為x=

3

2

，所以結合圖象可得當x∈[-1，3]時的最大值和最小值．

解答：解：由yf（x）=-2x²+6x-3 配方得f(x)=-2(x-

3

2

)2+

3

2

，所以對稱軸方程為x=

3

2

，
因為x∈[-1，3]，所以當x=-1時，函數取得最小值m=-11．
當x=

3

2

，時，函數取得最大值M=

3

2

．
所以M+m=

3

2

-11=-

19

2

．
故答案為：-

19

2

．

點評：本題主要考查了二次函數在給定區間上的最值情況．二次函數的最值要通過配方得到對稱軸，利用區間和對稱軸之間的關系，進行求解．