Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，且2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面積S=3，a=3，求sinAsinC的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由正弦定理邊化角，結合三角形內角和公式代換化簡可得2cosBsinB=sinB，進而求解；

（2）由正弦定理的面積公式可求得c=4，又由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB求得b，結合正弦定理表示可得sinAsinC，代入數值運算即可

（1）∵2acosBcosC+2ccosAcosB﹣b=0，∴2sinAcosBcosC+2sinCcosAcosB=sinB，

∴2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB，∴2cosBsin(A+C)=sinB，∴2cosBsinB=sinB，

∵sinB≠0，∴cosB，∵B∈(0，π)，∴B，

（2）△ABC的面積S3，∴ac=12，∵a=3，∴c=4，由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB13，∴b，由正弦定理可得sinAsinC.