Question

某汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，但由于路況不同，汽車在前兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為

3

4

，在后兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為

2

3

．假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：
（1）停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口的概率；
（2）停車時(shí)至多已通過(guò)3個(gè)路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A=“停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口”，說(shuō)明前2個(gè)路口遇見(jiàn)綠燈，第3個(gè)路口是紅燈，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可求
（2）設(shè)B=“停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口”，則

.

B

：停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)4個(gè)路口，利用對(duì)立事件的概率公式可求

解答：解：（1）設(shè)A=“停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口”，說(shuō)明前2個(gè)路口遇見(jiàn)綠燈，第3個(gè)路口是紅燈，
則P（A）=

3

4

×

3

4

×

1

3

=

3

16

．
（2）設(shè)B=“停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口”，則

.

B

：停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)4個(gè)路口，
則P（B）=1-P（

.

B

）=1-

3

4

×

3

4

×

2

3

×

2

3

=

3

4

．
（3）ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 4	3 16	3 16	1 8	1 4

Eξ=0×

1

4

+1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

8

+4×

1

4

=

31

16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解．