Question

某汽車在前進途中要經過4個路口，但由于路況不同，汽車在前兩個路口遇到綠燈的概率為

3

4

，在后兩個路口遇到綠燈的概率為

2

3

．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經通過的路口數，求：
（1）停車時已通過2個路口的概率；
（2）停車時至多已通過3個路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數學期望Eξ．

Answer 1

（1）設A=“停車時已通過2個路口”，說明前2個路口遇見綠燈，第3個路口是紅燈，
則P（A）=

3

4

×

3

4

×

1

3

=

3

16

．
（2）設B=“停車時最多已通過3個路口”，則

.

B

：停車時已經通過4個路口，
則P（B）=1-P（

.

B

）=1-

3

4

×

3

4

×

2

3

×

2

3

=

3

4

．
（3）ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 4	3 16	3 16	1 8	1 4

Eξ=0×

1

4

+1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

8

+4×

1

4

=

31

16