Question

某汽車在前進途中要經過4個路口，但由于路況不同，汽車在前兩個路口遇到綠燈的概率為，在后兩個路口遇到綠燈的概率為．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地時才停止前進，ξ表示停車時已經通過的路口數，求：
（1）停車時已通過2個路口的概率；
（2）停車時至多已通過3個路口的概率；
（3）ξ的概率分布列，數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設A=“停車時已通過2個路口”，說明前2個路口遇見綠燈，第3個路口是紅燈，根據相互獨立事件的概率公式可求
（2）設B=“停車時最多已通過3個路口”，則：停車時已經通過4個路口，利用對立事件的概率公式可求
解答：解：（1）設A=“停車時已通過2個路口”，說明前2個路口遇見綠燈，第3個路口是紅燈，
則P（A）=．
（2）設B=“停車時最多已通過3個路口”，則：停車時已經通過4個路口，
則P（B）=1-P（）=1-．
（3）ξ的分布列如下：

ξ		1	2	3	4
P

Eξ=0×
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率公式的應用，離散型隨機變量的分布列及期望值的求解．