Question

已知為定義在 上的奇函數，當時，函數解析式為．

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）考查具有奇偶性的函數在某個區(qū)間上的解析式，求其在關于原點對稱的區(qū)間上的解析式的問題，抓住關鍵點，與的關系即可；（Ⅱ）考查關于函數在某個區(qū)間上的最值問題的求解問題，注意式子的轉化和整體思維的應用．

試題解析：（Ⅰ）設x∈ [0,1]，則－x∈[－1,0]．

∴（－x）＝－＝4x－2x．

又∵（－x）＝－（x）

∴－（x）＝4x－2x．

∴（x）

所以，在 上的解析式為（x）．

（Ⅱ）當∈[0,1]，＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴設t＝2x（t>0），則f（t）＝t－t2．

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0．

當t=0時，取最小值為-2．

所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2．

考點：1．具備奇偶性的函數的解析式的求解問題；2．有關指數函數和二次函數的復合函數在某個區(qū)間上的最值求解問題；3．整體思維的運用和換元的思想方法．