Question

已知函數．設命題p：“的定義域為R”；命題q：“的值域為R”

（1）分別求命題p、q為真時，實數a的取值范圍；

（2）?p是q的什么條件？請說明理由．

 

Answer 1

（1）,；（2）是的必要而不充分的條件.

【解析】

試題分析：（1）命題p可轉化為恒成立問題，根據類二次函數的性質，可得到a的取值范圍；命題q可轉化為真數部分的值域包含（0，+∞），據些構造關于a的不等式組，解可得a的取值范圍；（2）由（1）求出?p，并比較兩個命題對應的參數a的范圍之間的包含關系，進而根據“誰小誰充分，誰大誰必要”可得答案．

試題解析：解:（1)命題為真,即的定義域是,等價于恒成立,

等價于或

解得或.∴實數的取值范圍為,, 4分

命題為真,即的值域是, 等價于的值域,

等價于或

解得.∴實數的取值范圍為, 8分

（2)由（1)（2)知,:；:.

而,∴是的必要而不充分的條件 12分.

考點：1.必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2.命題的真假判斷與應用．