Question

11．已知實數x，y滿足|x|+y≤1，則$\frac{y-5}{x-3}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率的公式結合數形結合進行求解即可．

解答 解：由|x|+y≤1得y≤1-|x|，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
$\frac{y-5}{x-3}$的幾何意義是區域內的點到定點A（3，5）的斜率，
由圖象知過A的直線的斜率等于1和-1時，直線和區域的邊界直線平行，
則$\frac{y-5}{x-3}$的取值范圍是k＞1或k＜-1，
即（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．