Question

(本題滿分16分) 已知圓O: ，圓C: ，由兩圓外一點(diǎn)引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，滿足|PA|=|PB|. (1)求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2)求切線長(zhǎng)|PA|的最小值；(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）（2）- (3)不存在符合題設(shè)條件的圓P

解析:

(1)連結(jié)PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1

      ∴|PO|²=|PC|²，從而---------------3分

      化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為: . ---------5分

   (2)由，得

     

             ∴當(dāng)時(shí)，--9分

(3)∵圓O和圓C的半徑均為1，若存在半徑為R圓P，與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切，則有  且    于是有:   即 ---11分

從而得  兩邊平方，整理得 -13分

      將代入上式得：-----15分

 故滿足條件的實(shí)數(shù)a、b不存在，∴不存在符合題設(shè)條件的圓P. -------16分