Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設點，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,過、分別作直線、，使，，.

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)已知⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，若直線在軸上的截距為，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

(1)依題意知，得出，利用拋物線的定義，即可求得拋物線的方程；

（2）設，求得直線與的方程，進而得到直線的方程，即可作出求解．

(1)依題意知，點是線段的中點，且⊥，所以是線段的垂直平分線，

即，由拋物線的定義，可得動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，

又由，直線:，所以拋物線的方程為．

（2）設，因為，所以，

可得，直線的方程為，

同理，直線的方程為，

所以，，

所以直線的方程為，

令，可得，

∵關于的函數在單調遞增，所以．