Question

一個盒子內部有如圖所示的六個小格子，現有桔子，蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機地放人這六個格子里，每個格子放一個，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  2

  9

• C、

  1

  5

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根據已知中個盒子內部有如圖所示的六個小格子，現有桔子，蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機地放人這六個格子里，每個格子放一個，我們利用排列組合公式易求出所有的排法總數，然后再求出每行、每列的水果種類各不相同的排法總數，代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：將桔子，蘋果和香蕉各兩個，隨機地放人這六個格子里，每個格子放一個，
共有A₆⁶種排法
若每行、每列的水果種類各不相同，
則第一列中必須桔子，蘋果和香蕉各一個，選出三種水果中的一個，而且同行的水果不能重復
共有：C₂¹C₂¹C₂¹A₃³•C₂¹種排法，
故放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率
P=

A 3 3 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2

A 6 6

=

3×2×2×2×2×2

6×5×4×3×2

=

2

15

故選A

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，其中用排列組合公式易求出所有的排法總數和每行、每列的水果種類各不相同的排法總數，是解答本題的關鍵．