Question

不等式|2x-3|＜x+1的解集是

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況：2x-3大于等于0和小于0，根據絕對值的代數意義分別化簡絕對值，得到兩個一元一次不等式，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：當2x-3≥0，即x≥

3

2

時，原不等式化為2x-3＜x+1，
解得：x＜4，不等式的解集為：

3

2

≤x＜4；
當2x-3＜0，即x＜

3

2

時，原不等式化為3-2x＜x+1，
解得：x＞

2

3

，不等式的解集為：

2

3

＜x＜

3

2

，
綜上，原不等式的解集為{x|

2

3

＜x＜4}，
故答案為：{x|

2

3

＜x＜4}．

點評：此題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題．