Question

已知c＞0，設(shè)P：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R．如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，推出c的范圍，不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且僅有一個正確，然后求出c的取值范圍．
解答：解：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減?0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集為R?函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=
∴函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集為R?2c＞1?c＞．
如果P正確，且Q不正確，則0＜c≤．
如果P不正確，且Q正確，則c≥1．
∴c的取值范圍為（0，]∪[1，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．