Question

某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）
A．30種
B．35種
C．42種
D．48種

Answer 1

【答案】分析：兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C₃¹C₄²種不同的選法；
②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C₃²C₄¹種不同的選法．
∴根據分類計數原理知不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種．
故選A．
點評：本小題主要考查分類計數原理、組合知識，以及分類討論的數學思想．本題也可以從排列的對立面來考慮，寫出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C₇³-C₃³-C₄³=30．