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參數方程

為參數）和極坐標方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是（）
A．圓和直線
B．直線和直線
C．橢圓和直線
D．橢圓和圓

【答案】分析：利用cos²θ+sin²θ=1消去參數可得直角坐標方程，從而判定圖形，再等式ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ，根據ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可將極坐標方程化成直角坐標方程，從而判定圖形形狀．
解答：解：∵

為參數）
∴

，而cos²θ+sin²θ=1則

∴參數方程

為參數）表示橢圓
∵ρ=4sinθ
∴ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y即x²+（y-2）²=4
∴極坐標方程ρ=4sinθ表示圓
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的參數方程，以及簡單曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

，

，則

的值為

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2

cosθ

y=-1+2

sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

的點的個數為：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程
為ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為

x=-2+

y=-4+

（t為參數），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+t

y=t+1

(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011屆福建省寧德市高三普通班質量檢測理科數學 題型：解答題

（2）(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值．