Question

曲線y=

1

3 x2

在點R（8，

1

4

）的切線方程是（　　）

• A、x+48y-20=0
• B、x+48y+20=0
• C、x-48y+20=0
• D、x-4y-20=0

Answer 1

分析：把曲線方程中的根式化為負指數后，求出導函數，把x=8代入導函數即可求出切線方程的斜率，根據求出的斜率和R的坐標寫出切線方程即可．

解答：解：由y=

1

3 x2

=x-

2

3

，得到y′=-

2

3

x-

5

3

，
則切線的斜率k=-

3

2

8-

5

3

=-

2

3

(23)-

5

3

=-

1

48

，
所以切線方程是：y-

1

4

=-

1

48

（x-8），化簡得x+48y-20=0．
故選A．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．