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把下列參數方程化成普通方程(其中tθ是參數).

(1)

(2)

(3)

 

解:(1)由

2+②2,得(x-3)2+(y+2)2=25為所求普通方程.

(2)當a=0,b≠0時,x=0(yR);

a≠0,b=0時,y=0(|x|≥|a|);

a=0,b=0時,x=0且y=0;

a≠0,b≠0時,由

2-②2,得=1為所求普通方程.

(3)由

①-②,得xy=1,即xy-1=0.

x=2-,x≠2.

y=1-知,y≠1.

故所求普通方程為xy-1=0(x≠2).

點評:把參數方程化為普通方程,基本思路是消參數,常用的方法:利用三角恒等式如

sin2θ+cos2θ=1;利用代數恒等式如(t)2-(t)2=4;或者利用代入消元、加減消元.如例1中(3),特別提醒:消元時注意xy的范圍.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

把下列參數方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線.
(1)
x=1+
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t為參數);
(2)
x=1+t2
y=2+t
(t為參數).

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科目:高中數學 來源: 題型:

把下列參數方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:
(1)
x=5cos?
y=4sin?
(?為參數);  
(2)
x=1-3t
y=4t
(t為參數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

A:如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE和⊙O切于點C,AD⊥CE,垂足為D.
求證:AC平分∠BAD.
B:把下列參數方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:
(1)
x=5cos?
y=4sin?
(?為參數);     (2)
x=1-3t
y=4t
(t為參數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

把下列參數方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:

(1)(t為參數);

(2)(t為參數);

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同步練習冊答案
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