Question

把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線．
（1）

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數）；
（2）

x=1+t2 y=2+t

（t為參數）．

Answer 1

分析：將參數方程化為我們熟悉的普通方程，就可以判斷它表示的曲線類型．參數方程轉化為普通方程的關鍵是消參數，消參的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法等．本題可利用代入法消去參數t．

解答：解：（1）由x=1+

1

2

t，得t=2x-2，所以y=2+

3

2

(2x-2)∴

3

x-y+2-

3

=0，此方程表示一條直線；
（2）由y=2+t，得t=y-2，所以x=1+（y-2）^{2，又x=1+t2}?x≥1，
即（y-2）²=x-1（x≥1），此方程表示拋物線．

點評：這是一類將參數方程化為普通方程的檢驗問題，轉化的關鍵是要注意變量范圍的一致性．