Question

把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）

x=5cos? y=4sin?

（?為參數）；  
（2）

x=1-3t y=4t

（t為參數）

Answer 1

分析：（1）由

x=5cos? y=4sin?

消掉參數φ即可確定它表示什么曲線；
（2）由

x=1-3t y=4t

消掉參數t即可明確它表示什么曲線．

解答：解：（1）∵

x=5cos? y=4sin?

，
∴(

x

5

)2+(

y

4

)2=cos²φ+sin²φ=1，即

x2

25

+

y2

16

=1，
∴

x=5cos? y=4sin?

表示焦點在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；
（2）由

x=1-3t y=4t

消掉參數t得：

x-1

-3

=

y

4

，整理得4x+3y-4=0．
∴

x=1-3t y=4t

表示斜率為-

4

3

且經過（1，0）的直線．

點評：本題考查橢圓的參數方程與直線的參數方程，消掉參數是關鍵，屬于中檔題．