Question

1．對于R上可導函數f（x），若滿足（x-2）f′（x）＞0，則必有（　　）

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）＞2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞f（0）+f（4）
• D． f（1）+f（0）＜f（3）+f（4）

Answer 1

分析 借助導數知識，根據（x-2）f′（x）＞0，判斷函數的單調性，再利用單調性，比較函數值的大小即可．

解答 解：∵對于R上可導的任意函數f（x），（x-2）f′（x）＞0
∴有 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$，
即當x∈（2，+∞）時，f（x）為增函數，
當x∈（-∞，2）時，f（x）為減函數
∴f（1）＞f（2），f（3）＞f（2）
∴f（1）+f（3）＞2f（2）
故選：B．

點評 本題考查了利用導數判斷抽象函數單調性，以及利用函數的單調性比較函數值的大小．