Question

已知函數f（x）的定義域為（-∞，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x²-6）＞1的解集為（　　）

• A．（2，3）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（2，3）∪（-3，-2）
• D．（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由函數y=f′（x）的圖象，知x＜0時，f（x）是增函數；x＞0時，f（x）是減函數．由f（-2）=1，f（3）=1，不等式f（x²-6）＞1的解集滿足{x|-2＜x²-6＜3}，由此能求出結果．

解答：解：∵函數y=f′（x）的圖象如圖所示，
∴x＜0時，f（x）是增函數；
x＞0時，f（x）是減函數．
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴由不等式f（x²-6）＞1得
-2＜x²-6＜3，
解得-3＜x＜-2或2＜x＜3．
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數的性質和應用．