Question

已知命題P：實數m滿足方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：實數m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：已知命題P，根據橢圓的性質，可以求出m的范圍，命題q：實數m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），利用因式分解法求出m的范圍，再根據p是q的必要不充分條件，即q⇒p，從而求出a的取值范圍；
解答：解：命題P：實數m滿足方程表示焦點在y軸上的橢圓，
p：
解得：1＜m＜；
q：∵實數m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），∴（m-3a）（m-4a）＜0，
∴3a＜m＜4a（a＞0）…（4分）
依題意，p是q的必要不充分條件，有q⇒p且p≠＞q…（6分）

解得…（12分）
點評：此題主要考查充分必要條件的定義，以及橢圓的性質，利用十字相乘法求m²-7am+12a²＜0的解集，是解決此題的關鍵，是一道中檔題；