Question

已知命題p：實數m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），命題q：實數m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據命題p、q分別求出m的范圍，再根據非q是非p的充分不必要條件列出關于m的不等式組，解不等式組即可

解答：解：由m²-7am+12a²＜0（a＞0），則3a＜m＜4a
即命題p：3a＜m＜4a
由

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點在y軸上橢圓可得：2-m＞m-1＞0，∴1＜m＜

3

2

即命題q：1＜m＜

3

2

由非q為非p充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件
從而有：

3a≥1 4a≤ 3 2

∴

1

3

≤a≤

3

8

點評：本題考查充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，橢圓的定義等相關知識，要求對基礎知識有比較好的把握．屬簡單題