Question

已知命題P：實(shí)數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：實(shí)數(shù)m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：已知命題P，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以求出m的范圍，命題q：實(shí)數(shù)m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），利用因式分解法求出m的范圍，再根據(jù)p是q的必要不充分條件，即q⇒p，從而求出a的取值范圍；

解答：解：命題P：實(shí)數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
p：

m-1＜2-m m-1＞0 2-m＞0

解得：1＜m＜

3

2

；
q：∵實(shí)數(shù)m滿足m²-7am+12a²＜0（a＞0），∴（m-3a）（m-4a）＜0，
∴3a＜m＜4a（a＞0）…（4分）
依題意，p是q的必要不充分條件，有q⇒p且p≠＞q…（6分）

a＞0 3a≥1 4a≤ 3 2

解得

1

3

≤a≤

3

8

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查充分必要條件的定義，以及橢圓的性質(zhì)，利用十字相乘法求m²-7am+12a²＜0的解集，是解決此題的關(guān)鍵，是一道中檔題；