Question

（2014•長春模擬）曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是（ ）

A.﹣1 B.﹣1 C.﹣1 D.2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：利用導數求出曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．

【解析】
由y=x2+1，得y′=2x，

∴y′|x=1=2，

∴曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1），

即2x﹣y=0．

又圓x2+y2+4x+3=0的標準方程為（x+2）2+y2=1．

圓心坐標為（﹣2，0），半徑為1，

∴圓心到直線l的距離為，

則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是．

故選：A．