在平面直角坐標系
中，已知橢圓
∶
的左、右焦點分別
、
焦距為
，且與雙曲線
共頂點．
為橢圓上一點，直線
交橢圓于另一點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為
，求過、、三點的圓的方程；
（3）若
，且
，求
的最大值．
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已知F1，F2是橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－
，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
＋
＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．
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已知拋物線C：
的焦點為F，直線
與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線
與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線
與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.
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（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．
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已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
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在平面直角坐標系
中，原點為
,拋物線
的方程為
,線段
是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標
;
(2)若
,求證：直線恒過定點；
(3)當
時，設圓
,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓
相切，求半徑
的取值范圍？
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設橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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（2）
；（3）
，可得橢圓方程
，可得
，聯立
，
，可得圓心坐標和半徑，則圓的方程可求；
，
，
，將其代入橢圓方程解得
，
，
，即得
解得點
． 因為
為直角三角形
的中點為
，
，
即
解得
，即
時，取等號．
，長軸長為6，
，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.