已知拋物線C：
的焦點為F，直線
與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線
與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線
與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.
（1）
；（2）直線
的方程為
或
．
解析試題分析：（1）由已知條件，先求
點的坐標，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得
的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標軸不垂直，故可設(shè)直線的點參式方程：
，代入消元得
．設(shè)
由韋達定理及弦長公式表示
的中點
的坐標及長，同理可得
的中點
的坐標及的長．由于垂直平分線，故
四點在同一圓上等價于
，由此列方程可求得
的值，進而可得直線的方程．
試題解析：（1）設(shè)
，代入
，得
．由題設(shè)得
，解得
（舍去）或
，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則
．故的中點為
．又
的斜率為
的方程為
．將上式代入，并整理得
．設(shè)
則
．故的中點為
．
由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而
即
，化簡得
，解得
或
．所求直線的方程為或．
考點：1．拋物線的幾何性質(zhì)；2．拋物線方程的求法；3．直線與拋物線的位置關(guān)系．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
，直線
，動點P到點F的距離與到直線
的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）直線
與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.
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如圖5，
為坐標原點，雙曲線
和橢圓
均過點
，且以
的兩個頂點和
的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直線
，使得與交于
兩點，與只有一個公共點，且
？證明你的結(jié)論.
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如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
是橢圓上任意一點，圓
是以
為直徑的圓．
（1）若圓過原點
，求圓的方程；
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程． 
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設(shè)
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為軸上一點，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程．
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
∶
的左、右焦點分別
、
焦距為
，且與雙曲線
共頂點．
為橢圓上一點，直線
交橢圓于另一點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為
，求過、、三點的圓的方程；
（3）若
，且
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點為
，過點作橢圓的兩條動弦
，若直線斜率之積為
，直線
是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.
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,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
兩點，
的周長為16，求
；
，求橢圓