已知橢圓C的兩焦點分別為
，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為軸上一點，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程．
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（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=
，一條準線的方程為x=2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設動點P滿足
，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣
．
問：是否存在兩個定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F2的坐標；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
∶
的左、右焦點分別
、
焦距為
，且與雙曲線
共頂點．
為橢圓上一點，直線
交橢圓于另一點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標為
，求過、、三點的圓的方程；
（3）若
，且
，求
的最大值．
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已知橢圓C：
( 
)的離心率為
，點(1，
)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，
)，其中
，切點分別是A、B，試利用結論：在橢圓上的點(
)處的橢圓切線方程是
，證明直線AB恒過橢圓的右焦點
；
（3）試探究
的值是否恒為常數，若是，求出此常數；若不是，請說明理由.
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橢圓
的離心率
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，
是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交
軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為
，MN的斜率為
.證明：
為定值。
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；（2）
的值，由長軸長可得
的值，再根據橢圓中
，求
。從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為
。將直線方程與橢圓方程聯立消去
得關于
的一元二次方程，可得根與系數的關系。再根據弦長公式求線段
的長。
所以
,由⑴可知橢圓方程為
①,
10分
12分
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過點
兩點，
的周長為16，求
；
，求橢圓