Question

【題目】圓C過點M（5，2），N（3，2）且圓心在x軸上，點A為圓C上的點，O為坐標原點．
（1）求圓C的方程；
（2）連接OA，延長OA到P，使得|OA|=|AP|，求點P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得MN的垂直平分線為x=4，所以圓心坐標為C（4，0），則半徑r=

所以圓的方程為（x﹣4）2+y2=5

（2）解：連接OA，延長OA到P，使得|OA|=|AP|，則點A為點P與點O的中點

設P（x，y），A（x0，y0），則有 ，代入方程 ，

化簡得點P的軌跡方程為（x﹣8）2+y2=20

【解析】（1）由已知得MN的垂直平分線為x=4，所以圓心坐標為C（4，0），則半徑r= ，可得圓的方程；（2）連接OA，延長OA到P，使得|OA|=|AP|，則點A為點P與點O的中點，利用代入法求點P的軌跡方程．