Question

【題目】已知命題p：方程 表示焦點在y軸上的雙曲線，命題q：點（m，1）在橢圓 的內部；命題r：函數f（m）=log2（m﹣a）的定義域；
（1）若p∧q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p：方程 表示焦點在y軸上的雙曲線，則 ，解得1＜m＜4；

命題q：點（m，1）在橢圓 的內部，則 + ＜1，解得：﹣2＜m＜2；

命題r：函數f（m）=log2（m﹣a）的定義域為（a，+∞）．

若p∧q為真命題，則 ，解得1＜m＜2．

∴實數m的取值范圍為（1，2）

（2）解：∵p是r的充分不必要條件，

∴∴a≤1．

∴實數a的取值范圍是a≤1

【解析】命題p：方程 表示焦點在y軸上的雙曲線，則 ，解得；命題q：點（m，1）在橢圓 的內部，則 + ＜1，解得m；命題r：函數f（m）=log2（m﹣a）的定義域為（a，+∞）．（1）若p∧q為真命題，則 ，解得m．（2）p是r的充分不必要條件，可得a≤1．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．