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已知數(shù)學(xué)公式，且q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

解析：由不等式x2-4x+3＜0解得1＜x＜3，由x2-6x+8＜0可解得2＜x＜4，
取交集可得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，…（2分）
∵q是p的充分條件，∴x∈（2，3）時，2x2-9x+a＜0恒成立…（4分）
記f（x）=2x2-9x+a，其圖象是一個開口向上的拋物線，對稱軸為x=…（6分）
故只需，即…（10分）
解得a≤9，即a的取值范圍是（-∞，9]…（12分）
分析：解不等式組可得q：2＜x＜3，由q是p的充分條件可得當(dāng)x∈（2，3）時，2x2-9x+a＜0恒成立，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x2-9x+a，由其性質(zhì)可得，解之即可．
點評：本題以充要條件為載體，考查二次函數(shù)的恒成立問題，正確處理二次函數(shù)問題是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：x2+x-6=0，條件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為（　　）
A、-1＜a＜6B、-1≤a≤6C、a＜-1或a＞6D、a≤-1或a≥6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：（x+1）2＞4，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　　）
A、a≥1B、a≤1?C、a≥-3?D、a≤-3?

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同步練習(xí)冊答案
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