【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點
且傾斜角為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
，l與C交于M，N兩點.
（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；
（2）求MN中點H的軌跡的參數方程.
【答案】（1）
；
或
（2）
（
為參數，且
或
）.
【解析】
（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．
（2）利用直線的垂直的充要條件的應用求出結果．
解：(1)C的直角坐標方程為
，
即，是以原點為圓心的單位圓
當
時，顯然直線l與曲線C相離，不合題意.
∴
，所以直線l的斜率
存在.
∴直線l的方程可寫為
∵直線l與曲線C交于M，N兩點，
∴圓心O到直線l的距離
，
解得
∴或.
(2)(法一)直線l的參數方程為
(t為參數，或)
設M，N，H對應的參數分別為
，
，
，則
，
將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：
∴
，∴
，
又點H的坐標滿足
，
(t為參數，或)
∴點H的軌跡的參數方程為
即
(
為參數，或)
(法二)
設點
，則由
可知，
當
時有
即
，整理得
當
時，點H與原點重合，也滿足上式.
∴點H的軌跡的參數方程為
(為參數，且或).
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名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的中點為
，且滿足
．
（1）若直線的斜率為1，求點的坐標；
（2）若
，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
(
為參數)，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程
，點
在直線上，直線與曲線
交于
兩點．
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知等邊
的邊長為3，點
，
分別是邊
，
上的點，且
，
.如圖2，將
沿
折起到
的位置.
（1）求證：平面
平面
；
（2）給出三個條件：①
；②二面角
大小為
；③
.在這三個條件中任選一個，補充在下面問題的條件中，并作答：在線段
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.注：如果多個條件分別解答，按第一個解答給分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x|+|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實數m的最大值M；
（2）在（1）成立的條件下，正實數a，b滿足a2+b2＝M，證明：a+b≥2ab．
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