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已知△ABC的面積為2且
AB
AC
=2

(1)求tanA的值;       
(2)求
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值.
分析:(1)由題意可得,
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=2
|
AB
|•|
AC
|•cosA=2
,兩式聯(lián)立可求得tanA;
(2)逆用倍角公式、同角三角函數(shù)間的商數(shù)關(guān)系可把原式變?yōu)殛P(guān)于tanA的表達(dá)式;
解答:解:(1)∵S=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA
=2,①
又∵
AB
AC
=2

|
AB
|•|
AC
|•cosA=2
②,
由①②得,tanA=2;
(2)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)

=
2
(sinA-cosA)
cosA+sinA

=
2
(tanA-1)
1+tanA
=
2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查二倍角的余弦、兩角和與差的正弦、余弦,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使
AP
AE
PD
CD
AB
=
a
BC
=
b

(1)求λ及μ;
(2)用
a
b
表示
BP

(3)求△PAC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為
3
2
,且b=2,c=
3
,則sinA=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為2
3
,AB=2,BC=4,則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)
,則C的度數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州一模)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,且BD:DC:AD=2:3:6.
(Ⅰ)求∠BAC的大小;
(Ⅱ)已知△ABC的面積為15,且E為AB的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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