Question

若1+

2

i是關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個復數根，則b=

-2

  c=

3

．

Answer 1

分析：利用實系數方程的虛根成對原理和根與系數的關系即可得出．

解答：解：∵1+

2

i是關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個復數根，
∴1-

2

i也是方程x²+bx+c=0的一個復數根．
∴

1+ 2 i+1- 2 i=-b (1+ 2 i)(1- 2 i)=c

，解得b=-2，c=3．
故答案為-2，3．

點評：熟練掌握實系數方程的虛根成對原理和根與系數的關系是解題的關鍵．