Question

（2012•上海）若1+

2

i是關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個復數根，則（　　）

A．b=2，c=3

B．b=2，c=-1

C．b=-2，c=-1

D．b=-2，c=3

Answer 1

分析：由題意，將根代入實系數方程x²+bx+c=0整理后根據得數相等的充要條件得到關于實數a，b的方程組

-1+b+c=0 2 2 + 2 b=0

，解方程得出a，b的值即可選出正確選項

解答：解：由題意1+

2

i是關于x的實系數方程x²+bx+c=0
∴1+2

2

i-2+b+

2

bi+c=0，即-1+b+c+(2

2?

+

2?

b)i=0
∴

-1+b+c=0 2 2 + 2 b=0

，解得b=-2，c=3
故選D

點評：本題考查復數相等的充要條件，解題的關鍵是熟練掌握復數相等的充要條件，能根據它得到關于實數的方程，本題考查了轉化的思想，屬于基本計算題