Question

設(shè)函數(shù) 其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 討論的極值.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，求導(dǎo)數(shù)，然后利用得到方程的根，利用對(duì)a=1, 分類討論可知得到單調(diào)區(qū)間，第二問(wèn)中，在（1）的基礎(chǔ)上可知

當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故得到結(jié)論。

解：由已知得，令，解得   .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

    當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表：

		0
	+	0		0
		極大值		極小值

從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值.

     當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.