Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體AC₁中，M、N分別在棱A₁B，AC上，且A1M=AN=

2

3

，則MN和平面BB₁C₁C的位置關(guān)系是

平行

； （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“平行”，“相交”或“不確定”）

Answer 1

分析：確定

CD

是平面B₁BCC₁的法向量，

MN

•

CD

=0，從而可得MN∥平面B₁BCC₁．

解答：解：∵正方體棱長(zhǎng)為1，A1M=AN=

2

3

∴

MB

=

2

3

A1B

，

CN

=

2

3

CA

，
∴

MN

=

MB

+

BC

+

CN

=

2

3

A1B

+

BC

+

2

3

CA

=

2

3

B1B

+

1

3

B1C1

又∵

CD

是平面B₁BCC₁的法向量，
且

MN

•

CD

=（

2

3

B1B

+

1

3

B1C1

）•

CD

=0，
∴

MN

⊥

CD

∴MN∥平面B₁BCC₁．
故答案為：平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面平行的判定，考查向量法的運(yùn)用，證明該直線(xiàn)的一個(gè)方向向量與該平面的一個(gè)法向量垂直是解題的關(guān)鍵．