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已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為8求出x8的系數(shù)，列出不等式解得．
解答：解：（1+kx2）6按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為Tr+1=C61•（kx2）r=C6rkrx2r，
令2r=8得r=4
∴x8的系數(shù)為C64k4=15k4，
∵x8的系數(shù)小于120
即15k4＜120，也即k4＜8，
而k是正整數(shù)，故k只能取1．
故選項(xiàng)為A
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）(2x+ 
1
3x
)8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
，（2x-1）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
，在x2（1-2x）6的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為
 
；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=
 
，已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知（1+kx2）6的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為240，則k的值為
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（1）(2x+ 
1
3x
)8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______，（2x-1）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_____，在x2（1-2x）6的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為_(kāi)_____；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=______，已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)小于120，則k=______．

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