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4、已知（1+kx²）⁶（k是正整數）的展開式中，x⁸的系數小于120，則k=（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為8求出x⁸的系數，列出不等式解得．

解答：解：（1+kx²）⁶按二項式定理展開的通項為T_r+1=C₆¹•（kx²）^r=C₆^rk^rx^2r，
令2r=8得r=4
∴x⁸的系數為C₆⁴k⁴=15k⁴，
∵x⁸的系數小于120
即15k⁴＜120，也即k⁴＜8，
而k是正整數，故k只能取1．
故選項為A

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．

練習冊系列答案

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13、已知（1+kx²）⁶（k是正整數）的展開式中，x⁸的系數小于120，則k=

．

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（1）(2x+

3	x

)8的展開式中的常數項是

，（2x-1）⁶展開式中x²的系數為

（用數字作答）；
（2）（x+

）⁹的二項展開式中系數最大的項為

，在x²（1-2x）⁶的展開式中，x⁵的系數為

；
（3）如果（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+…+a₇=

，已知（1+kx²）⁶（k是正整數）的展開式中，x⁸的系數小于120，則k=

．

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（2011•黃岡模擬）已知（1+kx²）⁶的展開式中，x⁸的系數為240，則k的值為

±2

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（1）(2x+

3	x

)8的展開式中的常數項是______，（2x-1）⁶展開式中x²的系數為______（用數字作答）；
（2）（x+

）⁹的二項展開式中系數最大的項為______，在x²（1-2x）⁶的展開式中，x⁵的系數為______；
（3）如果（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+…+a₇=______，已知（1+kx²）⁶（k是正整數）的展開式中，x⁸的系數小于120，則k=______．

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