【題目】已知
，
。
（1）當
時，求f（x）的最大值。
（2）若函數f（x）的零點個數為2個，求
的取值范圍。
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求出
，再求出
，利用的正負判斷的單調性，從而判斷的正負，從而判斷
的單調性，進而求得函數的最值。
（2）求出，再求出，求得函數單調性，對參數
的范圍分類討論，求得函數的最值，結合函數的單調性，從而判斷函數的零點個數。
解：（1）當
時，
.因為
時，
所以
在
上為減函數.（遞減說明言之有理即可）
又
，所以當
時，
，函數
單調遞增；
當
時，
，函數
單調遞減；故
.
（2）
，
，
當
，且時，
.
所以在上為減函數
時，
，
時，
，故存在
使得
，且有在
上遞增，
在
遞減，
.
①當時由（1）知只有唯一零點
②當
時，
即有
，
此時有2個零點
③當
時，
，
又有
，故
.
令
，
，故
在定義域內單調遞增.
而
，故
，于是
，所以時不存在零點.
綜上：函數的零點個數為2個，的取值范圍為．
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C).
(2)1張獎券的中獎概率.
(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數字，若都是奇數或都是偶數則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平
B.做
次隨機試驗，事件
發生的頻率就是事件發生的概率
C.某地發行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報
D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件
“某人訂閱甲報紙”是必然事件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，動圓
與圓
外切，且圓與直線
相切，記動圓圓心的軌跡為曲線
．
(1)求曲線的軌跡方程；
(2)設過定點
的動直線
與曲線交于
兩點，試問：在曲線上是否存在點
（與兩點相異），當直線
的斜率存在時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件
B.事件
，
同時發生的概率一定比，恰有一個發生的概率小
C.若
，則事件與是對立事件
D.事件，中至少有一個發生的概率一定比，中恰有一個發生的概率大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
個孩子在黃老師的后院玩球，突然傳來一陣打碎玻璃的響聲，黃老師跑去察看，發現一扇窗戶玻璃被打破了，老師問：“誰打破的？”寶寶說：“是可可打破的．”可可說：“是毛毛打破的．”毛毛說：“可可說謊．”多多說：“我沒有打破窗子．”如果只有一個小孩說的是實話，那么打碎玻璃的是（ ）
A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛
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