Question

如圖的程序可產生一系列隨機數，其工作原理如下：
①從集合D中隨機抽取1個數作為自變量x輸入；
②從函數f（x）與g（x）中隨機選擇一個作為H（x）進行計算；
③輸出函數值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）將程序運行一次，求輸出的結果是奇數的概率．

Answer 1

解：（1）∵D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²
∴第一步：從集合D中隨機抽取1個數作為自變量x輸入，共有5種方法，
第二步：從函數f（x）與g（x）中隨機選擇一個作為H（x）進行計算，共有2種方法
∴函數值y共有2×5=10個結果
而y=4有：f（1），g（2）2種情況
∴由古典概型概率公式得y=4的概率P==
（2）輸出結果是奇數有以下幾種情況：f（2），f（4），g（1），g，3），g（5）5種
∴由古典概型概率公式得輸出的結果是奇數的概率P==
分析：由D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，根據順序結構，可以求得輸出的y的所有結果，利用古典概型概率公式可求得其概率．
點評：本題主要考查了順序結構，同時考查了古典概型的概率的求法，是個很好的算法與概率相結合的問題，綜合性強，是個中檔題．