Question

對于函數f（x）中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論：
（1）f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（3）f(-x1)=

1

f(x1)

；
（4）

f(x1)-1

x1

＜0(x1≠0)；
（5）

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．
當f（x）=2^x時，上述結論中正確的序號是

（2）（3）（5）

．

Answer 1

分析：（1）f（x₁•x₂）=2x1x2，f（x₁）+f（x₂）=2x1+2x2
（2）f（x₁+x₂）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂）
（3）f（-x₁）=2-x1=

1

2x1

，可得f(-x1)=

1

f(x1)

（4）x₁＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x₁＜0時，-1+2x1＜0，
（5）由指數函數的性質可知，f（x）=2^x單調遞增，則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立．

解答：解：∵f（x）=2^x時，
（1）f（x₁•x₂）=2x1x2，≠f（x₁）+f（x₂）=2x1+2x2；錯誤
（2）f（x₁+x₂）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂）；正確
（3）f（-x₁）=2-x1=

1

2x1

，∴f(-x1)=

1

f(x1)

正確
（4）x₁＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x₁＜0時，-1+2x1＜0，
綜上可得，

2x1-1

x1

＞0，故（4）錯誤
（5）由指數函數的性質可知，f（x）=2^x單調遞增，則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立．
故答案為：（2）（3）（5）

點評：本題主要考查了指數的基本運算性質的應用，指數函數性質的應用，解題中要注意單調性定義的靈活應用