Question

【題目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． ∴a2+c2﹣b2= ac．
∴cosB= = = ，
∴B=
（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，
∴ cosA+cosC= cosA+cos（ ﹣A）
= cosA﹣ cosA+ sinA
= cosA+ sinA
=sin（A+ ）．
∵A∈（0， ），
∴A+ ∈（ ，π），
故當(dāng)A+ = 時(shí)，sin（A+ ）取最大值1，
即 cosA+cosC的最大值為1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB= ，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C= ﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得 cosA+cosC的最大值．